La Ecuacion de la Parabola con Vertice en el Origen

INTRODUCCION

Las parábolas aparecen en diferentes situaciones de la vida cotidiana. Se puede apreciar claramente cuando lanzamos un balón bombeado o golpeamos una pelota de tenis. En la curva que describe la pelota en su movimiento se puede ver que se trata de una trayectoria parabólica. Al dibujar este desplazamiento, podemos considerar esta parábola como la representación gráfica de una función que asigna a cada desplazamiento horizontal `x' la altura `y' alcanzada por la pelota.

Una vez situada la parábola en este marco, que es un sistema de coordenadas cartesianas, son visibles dos propiedades fundamentales: tiene un punto extremo, que corresponde al instante en el que la pelota alcanza la altura máxima. Este punto es el vértice de la parábola; y la segunda, en la que las alturas a las que llega la pelota son las mismas en posiciones horizontales equidistantes de la abcisa del vértice. Por tanto, la recta paralela al eje de ordenadas que pasa por el vértice es el eje de simetría de la parábola.

En terminos generales, se podría definir la parábola como la sección cónica -al igual que la elipse y la hipérbola- que se obtiene al cortar la superficie cónica con un plano paralelo a una generatriz. Es una curva que se construye por la relación que existe entre sus puntos, un punto fijo llamado foco -'F'- y una recta llamada directriz -'d'-. La recta que pasa por `F' y es perpendicular a la directriz es el eje de la parábola y su eje de simetría. El punto de corte de la parábola con su eje es el vértice.

La parábola es una de las curvas cónicas más utilizadas en la tecnología actual. Un ejemplo son las antenas parabólicas que sirven para captar las señales de televisión emitidas por un satélite. Con ella podemos ver emisoras de televisión de todas partes del mundo. Del mismo modo, la parábola también se emplea para fabricar los faros de los coches.

 Ecuacion de la Parabola Con Vertice En El Origen

La ecuación de la parábola con vértice en el origen de coordenadas y foco en el

y = 2px

Demostración:

Name=2

La condición para que el punto esté en la parábola es que ambas coincidan:

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Elevando al cuadrado:

-px + y2 = px ð y2 = 2px

Hay otros tres casos elementales de parábolas:

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ð Si el eje es horizontal y el foco está en el semieje negativo de abscisas, la ecuación es y2 = -2px.

ð Si el eje es vertical y el foco está en el semieje positivo de ordenadas, la ecuación es x2 = 2py.

ð Si el eje es vertical y el foco está en el semieje negativo de ordenadas, la ecuación es x2 = -2py.

2da Definicion y/o Representacion de La Ecuacion De La Parabola Con Vertice En El Origen.........

La parábola con vértice en el origen tiene una ecuación, llamada la ecuación canónica.
Si es concava hacia arriba es: x^2=4py
donde P es la distancia del vertice al foco. P es negativo si es concava hacia abajo, o hacia la izq
Si es concava hacia la derecha es: y^2=4px

Bueno, si el vertice se encuentro en cualquier otro lugar la formula es:
(x-h)^2=4p(y-k) en el caso de que sea concava hacia arriba. Donde (h.k) son las coordenadas del vertice. Aqui el foco es (h, k+p)

Y es: (y-k)^2=4p(x-h) cuando la parabola es concava hacia la derecha. Aqui el foco es (h+p,k)

La ecuación general de la parabola es
cy^2+dx+ey+f=0