La ecuacion de la circunferencia con centro en el origen

una circunferencia que tiene su centro en el origen de cordenadas tiene una ecuacion:

x^2 + y^2 = r^2

donde x^2 + y^2 es el cuadrado del radio.

una con centro (a,b) es:

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

x^2 + a^2 - 2ax + y^2 + b^2 -2by = r^2

luego x^2 y y^2 siempre tienen un 1 delante (su coeficiente)

x^2 + y^2 + (-2a)x + (-2b)y + (a^2 + b^2 -r^2) = 0

vemos que hay tres numeros que faltan, y como -2a y -2b y el otro son numeros cualesquiera, todas las ecuaciones de la forma:

** x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0

describen siempre una circunferencia

En esta forma es relativamente facil hallar A B C mediante un grupo de ecuaciones

lineales:

el punto (-2,-3) es como el par de ecuaciones x=-2 y=-3

sustituimos en **:

4 + 9 -2A -3B + C = 0

<==> 13 = 2A + 3B - C

para (3,2):

9 + 4 +3A +2B + C = 0

<==> 3A + 2B + C = -13

para (6,1):

36 + 1 + 6A + B + C = 0

<==> 6A + B + C = -37

2A + 3B - C = 13
3A + 2B + C = -13
6A + B + C = -37

siempre lo mejor es resolver por reducion:

2 3 -1 13
3 2 1 -13
6 1 1 -37

multiplico la 2ª por 2:

2 3 -1 13
6 4 2 -26
6 1 1 -37

ahora les resto 3 veces la 1ª a la segunda y tercera:

2 3 -1 13
6 4 2 -26
6 1 1 -37

2 3 -1 13
0 -5 5 -65
0 -8 4 -76

multiplico la tercera po 5:

2 3 -1 13
0 -5 5 -65
0 -40 20 -380

le sumo 8 por la 2ª:

2 3 -1 13
0 -5 5 -65
0 0 60 -900

ya esta lo dificil que era sacar C = -900/60 = -15

-5B + -45 = -65

-5B = -110 => B = 22

y ahora A:

2A + 3*22 -1*(-15) = 13


2A + 3*22 + 15 = 13


2A = 13-81 = -(81-13)= -68 =>
A = -34

luego:
A = -34
B = 22
C = -15