-La circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado centro. Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de una circunferencia.
Ecuación de una circunferencia
Representación del radio de una circunferencia
Una circunferencia de centro C(a, b) y radio r, está formada por todos los puntos P(x, y) cuya distancia al centro es r:
d ( C , P ) = d ( ( a , b ) , ( x , y ) ) = r → ( x - a ) 2 + ( y - b ) 2 = r
Elevando al cuadrado esta ecuación obtenemos la ecuación reducida de la circunferencia:
( x - a ) 2 + ( y - b ) 2 = r 2
La ecuación general de la circunferencia es: x2 + y2 + Cx + Dy + E = 0.
Esta ecuación se obtiene desarrollando los cuadrados en la ecuación reducida y agrupando todos los términos en el primer miembro.
x 2 + y 2 - 2 a x - 2 b y + ( a 2 + b 2 - r 2 ) = 0 , siendo { C = - 2 a D = - 2 b E = a 2 + b 2 - r 2
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