martes, 19 de octubre de 2010

COMO GRAFICAR EN EL PLANO CARTESIANO

Historia

Se denominan coordenadas cartesianas en honor a René Descartes (1596-1650), el célebre filósofo y matemático francés que quiso fundamentar su pensamiento filosófico en la necesidad de tomar un «punto de partida» sobre el que edificar todo el conocimiento.

Como creador de la geometría analítica, Descartes también comenzó tomando un «punto de partida», el sistema de referencia cartesiano, para poder representar la geometría plana, que usa sólo dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas», ideando las denominadas coordenadas cartesianas.

Coordenadas cartesianas

El plano cartesiano es un sistema de referencialínea respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. Con un sistema de referencia conformado por dos rectas perpendiculares que se cortan en el origen, cada punto del plano puede "nombrarse" mediante dos números: (x, y), que son las coordenadas del punto, llamadas abscisaordenada, respectivamente, que son las distancias ortogonales de dicho punto respecto a los ejes cartesianos.

Se denomina también abscisa al eje x, y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo (por ejemplo, las dos coordenadas del punto A serán positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas).

 Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:

1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas. 


Ejemplos:
Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano. Este procedimiento también se emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en el plano cartesiano.
 Determinar las coordenadas del punto M.
Las coordenadas del punto M son (3,-5).


 De lo anterior se concluye que:

Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según sean positivas o negativas, respectivamente.
  Doña Lupe  nos ha dicho que su farmacia  está dentro del centro de la ciudad . Supongamos que deseamos saber la ubicación  exacta de la farmacia de Doña Lupe Una vez  que ya estamos  en  el centro le preguntamos a un policía para que nos oriente. El policía nos ha dicho que caminemos 5 cuadras hacía el este y 6 cuadras hacía el norte para llegar a la farmacia.La cantidad de cuadras que tenemos que caminar  las podemos entender como coordenadas en un plano cartesiano.
Lo anterior lo podemos expresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:
Para el problema planteado , el origen del plano será el punto de partida que es en donde le preguntamos al policía sobre la ubicación de la farmacia. 


Funciones lineales:


Esta clase de funciones tienen dos características esenciales:
Las variaciones entre dos valores de la variable independiente y la de sus correspondientes de la variable dependiente son uniformes.
Todos los puntos de su gráfica están alineados.

Funciones de proporcionalidad directa:

Si en todos los pares de valores de una función de proporcionalidad directa dividimos la ordenada por la abscisa, obtenemos siempre el mismo número. Ese valor se llama constante de proporcionalidad, y se escribe habitualmente k.

Funciones de proporcionalidad inversa:
Si en todos los pares de valores de una función de proporcionalidad inversa multiplicamos la ordenada por la abscisa, obtenemos siempre el mismo número, que es la constante de proporcionalidad, y habitualmente se escribe k.


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